1 题目1 类二分查找

1.1 题目

将有序数组a的后面随机一段一插到数组前面，使用类似二分查找的方法，查找一个元素e。

1.2 解题思路

将有序数组的后面一部分插到数组前面，使用二分查找查找一个元素。

• 这样的查找，可以首先定义一个mid代表中间位置。
• 随后，首先判断mid所在位置，是在被插到前面数值较大的一段，还是原本数值较小的一段。
  • 如果在前面较大数值一段，则再判断目标元素是否在这一段中间，在则将高位hi移动到mid，否则移动低位lo到mid
  • 如果在后面较小数值一段，则再判断目标元素是否在这一段中间，在则移动低位lo到mid，否则将高位hi移动到mid
• 判断lo和hi位置的数值是否为目标值，是则返回下标，不是则返回-1

1.3 Java实现代码

public static int binSearch(int[] array, int n) {    int lo = 0;    int hi = array.length - 1;    int mid = (lo + hi) >> 1;        while(lo+1 < hi) {        mid = (lo + hi) >> 1;                if (array[lo] <= array[mid])   //前面一段            if (array[lo] <= n && n <= array[mid])                 hi = mid;            else lo = mid;        else             if(array[mid] <= n && n <= array[hi])                 lo = mid;            else hi = mid;    }    if(array[lo] == n) return lo;    if(array[hi] == n) return hi;    return -1;}

1.4 测试结果

The array: 7 8 9 11 14 15 2 3 4 5 Try find 1's index in array:  -1Try find 3's index in array:  7Try find 5's index in array:  9Try find 15's index in array:  5The array2: 9 11 14 1 2 3 4 5 6 7 Try find 1's index in array2:  3Try find 3's index in array2:  5Try find 5's index in array2:  7Try find 15's index in array2:  -1

2 题目2 类二分查找方程根

2.1 题目

已知方程为 x^3-x+4 = 0 的根在 [-5, 0] 内，请使用二分查找的求解方法寻找到方程的近似根，要求保留四位小数

2.2 解题思路

类二分查找方程的根，可以将循环判断条件改变达到目的。

• 这样的查找，可以首先定义一个mid代表中间位置。
• 随后，首先循环判断高位hi减去低位lo是否到达目标精度
  • 再在循环内部判断高位hi和中间位置mid的函数值是否为正
    • 为正则说明根不在[lo, hi]内，将lo移动到mid位置
    • 不为正则说明在，将hi移动到mid位置
• 返回mid位置

2.3 Java实现代码

public static double result_search(double lo, double hi) {    double mid = (lo + hi) / 2;    while(hi-lo > 0.00001){        mid = (lo + hi) / 2;        if( f(lo)*f(mid) > 0 ){            lo = mid;           } else if( f(hi)*f(mid) > 0 ){            hi = mid;        }    }    return mid;}public static double f(double x){    return x*x*x -x + 4;}

2.4 测试结果

Try to search the root of the equation below:x^3 -x + 4 = 0(Assert there is only one root of the equation)-1.7963

3 题目3 二分查找最后一个值

3.1 题目

实现二分搜索中如果有多个重复的数，返回最后一个，

3.2 解题思路

利用二分查找找到目标元素出现的第一个和最后一个位置,只需要对于二分查找的退出条件，做一个简单的设定就能得到我们理想的结果，其他都跟二分搜索类似

3.3 Java实现代码

public static int lastSearch(int[] array, int n) {    int lo = 0;    int hi = array.length - 1;    int mid = (lo + hi) >> 1;        while(lo < hi) {        mid = (lo + hi + 1) >> 1;        if(array[mid] > n)            hi = mid - 1;        else            lo = mid;    }    if(array[hi] == n) return hi;    return -1;}

3.4 测试结果

The array: index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 value: 2 3 4 4 5 7 8 9 11 11 11 11 14 15 16 16 16 16 Try find 1's last index in array:  -1Try find 3's last index in array:  1Try find 4's last index in array:  3Try find 11's last index in array:  11Try find 16's last index in array:  17